Проект: Роль процентов в современном мире. Творческий мини-проект на тему "проценты в нашей жизни" Проценты в современной жизни человека проект

12.06.2021

План работы:

Введение ……………………………………………………………………………2

Глава 1.Что мы знаем о процентах………………………………………………4

1.1. История возникновения процентов…………………………………………4

1.2. Что такое процент? ...........................................................................................5

1.3. Для чего нужны проценты?........……………………………………………..6

Глава 2.Роль процентов в современном мире…………………………………7

2.1. Проценты вокруг нас………………………………………………………….7

2.2. Задачи на проценты…………………………………………………………8

2.3. Исследование с помощью процентов………………………………………9

Заключение. Выводы ……………………………………………………………13

Список использованной литературы ………………………………………14

«Математика состоит на 50-процентов

из формул и доказательств,

и на 50-процентов из воображения»

Введение

Тема моей работы - «Роль процентов в современном мире»

Актуальность нашего проекта.

Проценты – это одна из сложных тем математики. Понимание процентов и умение выполнять процентные расчеты, необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает различные сферы нашей жизни. Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду - не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине, на работе, в банке, в СМИ, интернете и многом другом. Ориентироваться в мире процентов на хорошем уровне не так уж и просто! Умения выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку. Перечислять, где и как используется процент можно бесконечно, поэтому мы решили провести исследование, как важен в нашей современной жизни процент. Как его используют, как его применяют в магазине, в банке и как от процентов зависит наша жизнь. Мы попытались провести исследование и на его основе составить статистические данные о нашей школе. Вопрос , который я поставила перед собой в начале этой работы «Как часто в современном мире мы пользуемся процентами?»

Эти материалы определили объект, предмет и цель нашего исследования.

Объектом исследования является математическое понятие процент.

Предмет исследования: понимание процентов и умение производить процентные расчеты и систематизировать полученную информацию.

Цель исследования: изучить использование знаний о процентах и выяснить как часто проценты встречаются в нашей жизни; пополнить банк знаний задачами о вычислении процентов в разных сферах жизни.

Задачи исследования:

узнать об истории происхождения процентов;

Определить понятие «процент»;

Определить сферу практического применения процента;

рассмотреть различные виды задач на проценты из практической жизни современного человека;

Сделать выводы;

Провести исследование на базе нашей школы, и представить результаты в виде диаграмм и таблиц.

Методы которыми я пользовалась при исследовании - это анкетирование, анализ, измерение, сравнение и обобщение.

Практическая значимость: Данная тема сейчас весьма актуальна, ибо понятие «кредит» прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные. Текстовые задачи на проценты включены в материалы ГИА и ЕГЭ.

Глава 1. Что мы знаем о процентах.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам. В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Слово «процент» прочно вошло в лексикон нашего народа.

Проценты как определённый доход, получаемый с единицы капитала в течение единицы времени, появилось в глубокой древности. Уже в законах Моисея говорится о запрещении взимать проценты. В Древней Греции в частности меняльной лавке при Делийском Храме, практиковалось внимание процентов. О процентах неоднократно упоминается и в древнеримском законодательстве, относящемся к более поздним временам. Затрагивает вопрос о процентах и Аристотель в своих философских сочинениях, говоря о противоестественности взимания процентов. Десятичные дроби, которые теперь в математике играют большую роль, появились сравнительно недавно. Первую десятичную дробь записал Виета (1540-1603). Систематическое учение о дробях изложил Симон Стевин в 1585 г., а теорию десятичных дробей обосновал Геригон в 1634 году. Но широкое распространение получили десятичные дроби только в XIX в., после введения десятичной системы мер.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе – особой записи десятичных дробей.

1.2 что такое процент?

Так что же такое процент? Процент – это одна сотая доля числа, для его обозначения используют специальный значок - %. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова « cento » (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно « cto ». Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы « t » в наклонную черту произошел современный знак для обозначения процента.

Один процент – это сотая доля числа. Определение одного процента можно записать равенством:

1% = (1/100)*100%=0,01 * 100%

5% = 0,05* 100%

23% = 0,23* 100%

130% = 1,3* 100%

О происхождении процентов, в указанном смысле, существуют предположения, что первоначально они возникли как особый вид дохода, который получали владельцы за отдачу в пользование плодоносящего имущества, например: домашних животных, фруктовых садов и пр. Позднее начали пускать в оборот и денежные суммы, за пользование которыми также стали взимать плату. Слово «процент», как известно, латинского происхождения. Но уже все средние века вместо латинского « procento » получило распространение итальянское « percento » или, чаще, « procento ».

Умение выполнять процентные расчёты необходимо каждому человеку! В процентах вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др. Проценты применяются в физике, химии, метеорологии, технике, статистике, при всевозможных банковских операциях. С помощью процентов удобно определять содержание одного вещества в другом; измеряют изменения производства товаров, рост денежного дохода и др. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. В этом году мы научились выполнять три основных действия с процентами:

Нахождение процентов от числа;

Нахождение числа по его процентам;

Нахождения процентного отношения чисел .

Если речь идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты. Т.е., вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т.е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60% хлопка» на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т.е. более чем наполовину состоит из чистого хлопка. 3,2% жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Но если он повысился на 30%, то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия соответствующих мер.

Глава 2. Роль процентов в современном мире.

2.1.Проценты вокруг нас.

Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду - не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом. Проценты в современном мире:

В выборах приняли участие 52,5% избирателей;

Промышленное производство сократилось на 11,3%;

Уровень инфляции составляет 8%;

Молоко содержит 3,2% жира.

Сейчас в мире 580 миллионов человек пользуются Интернетом, и число их растет каждый год на 4%.

Знания процентных вычислений можно использовать не только на уроках, но и в повседневной жизни. Задачи охватывают различные сферы деятельности человека, - финансы, демография, социология, экология.

Проценты применяются в ряде профессий. Рассмотрим некоторые из них более подробно. Например мое внимание привлекли такие сферы профессий как медицина, экология, торговля и многие другие.Приведем примеры некоторых из них.

В медицине проценты используют при обработки инструментов, шприцов используя 3% и 5 % раствор самаровки(дезинфицирующее средство). Так же используют 5% раствор самаровки при готовки вакцины БЦЖ.

В экологии - Атмосфера Земли – это хорошо знакомый нам воздух. Он представляет собой смесь газов, в которой 78% составляет азот, около 21% - кислород, а 1% приходится на другие газы. Только 3% воды на Земле – пресная, причем большая ее часть содержится в ледниках. И лишь 1,1% воды на Земле пригоден для питья. Вода отражает 5% солнечных лучей, в то время как снег - около 85%. Под лед океана проникает только 2% солнечного света.

В торговле тоже применяются знания процентов. Такие как задачи на повышение цен, расчёт реального дохода от торговли, изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом. Также продавцу приходится ежемесячно сдавать отчёты по торговле. Нужно подсчитать, на сколько % выполнен план.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышения цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения проводить несложные процентные вычисления. Проценты помогают нам легко просчитать то, как темп инфляции уменьшает покупательную способность денег и сделать вывод о их выгодном вложении.

2.2 Задачи на проценты в современном мире.

Изучив более подробнее данную тему, я решила составить несколько задач на проценты самостоятельно. Вот такие вот задачи получились.

Задача 1. Оплата услуг через терминал.

Я кладу деньги на телефон через терминал в магазине. У меня на телефоне было 20 руб. Я пополнила свой счёт ещё на 100 рублей. Комиссионный составляет 11 % . Какая сумма у меня будет теперь на телефоне?

Решение:
11%=0,11
1) 100 * 0,11 = 11(руб) - комиссионный сбор
2) 100- 11=89(руб) пришло мне на телефон
3) 20 + 89= 109 (руб) стало всего на телефоне
Ответ: 109 руб.

Задача 2. Вклады в Сбербанке

Вклад «Пополняй» в Сбербанке имеет годовой прирост 4,80%. Сумма вклада 30 000 руб. На сколько рублей возрастет вклад в конце года?

Решение.

1). 4,80%=0,048

2). 30 000*0,048=1440(руб).

Ответ: сумма вклада за год вырастет на 1440 руб.

Задача 3 . Скидки пенсионерам.

Во многих аптеках для пенсионеров существует скидка 10%. Моя бабушка купила лекарств на сумму 720 руб. Сколько денег она заплатит с учетом скидки?

Решение.

1). 720:10=72(руб)- скидка.

2). 720-72=648(руб)

Ответ: моя бабушка заплатит 648 руб.

Задача 4 . Удачная покупка.

Решили мы с мамой пойти в магазин и купить мне обновы. Выбрали свитер за 800 руб. и куртку за 1500 руб. Но в магазине в этот день проходила акция. И нам сделали скидку 20% на свитер и 30% на куртку. Очень удачная покупка получилась. Вопрос: сколько рублей мы с мамой сэкономили?

Решение:

(800 * 20) : 100 = 160 (руб.) – скидка на свитер.

(1500 * 30) : 100 = 450 (руб.) - скидка на куртку

160 + 450 = 610 ( руб.)

Ответ: мы с мамой сэкономили 610 рублей.

2.3. Исследование с помощью процентов.

Я провела исследование на базе нашей школы МБОУ Боцинская СОШ. Все результаты оформила в процентном отношении, с помощью таблиц и диаграмм. Первое что я решила выяснить – это как много знают о процентах наши родители. Для этого, я составила небольшую анкету и попросила родителей ответить на нее.

Анкета «Что вы знаете о процентах?»

Уважаемые родители, я, ученица 6-го класса, работаю над проектом «Проценты в современном мире» и прошу вас ответить в письменном виде на мои вопросы.

1. Считаете ли вы тему: «Проценты в современном мире» важной?

2. Встречаетесь ли вы в повседневной жизни с процентами? Если да, то приведите несколько примеров.

3. Умеете ли вы вычислять проценты?

4. Какую роль играют проценты в вашей жизни?

Результаты проведенного анкетирования.

Да – 80 %

Нет – 16 %

Незнаю – 4 %

Встречаетесь ли вы в повседневной жизни с процентами? Если да, то приведите несколько примеров.

В банке – 70%

В магазине – 20 %

В интернете – 10 %

Умеете ли вы вычислять проценты?

Да – 85%

Не всегда – 10%

Нет – 5 %

Какую роль играют проценты в вашей жизни?

Большую-80%

Никакую – 12%

Второстепенную – 4%

Нет ответа – 4%

Вывод: Для большинства взрослых людей, процент играет важную роль. Большинство родителей знакомы с данным понятием. Проценты играют большую роль в их жизни.

Далее, я провела исследование на базе нашей школы. Наша школа маленькая, поэтому для начала я решила узнать, сколько же учиться в ней мальчиков, а сколько девочек. Всего в нашей школе учиться 52 человека, из них 27 мальчиков – 60% и 25 девочек – 40%.

Затем я решила выяснить, какие успехи у учащихся нашей школы. Для этого я выявила количество отличников и хорошистов. Вот такие вот результаты у меня получились.

В первой четверти у нас в школе было 4 % отличников и 33 % хорошистов. Во второй четверти у нас получилось 8% отличников и 29 % хорошистов. По данным результатам, можно сделать вывод, что уровень отличников повысился на 4 %.

А еще мне стало интересно, сколько жителей живет в моем селе Боций. Для этого я сходила в администрацию и узнала, что в 2010 году жителей было – 789 человек, а в 2015 году их стало 744 человек. Я решила выяснить на сколько процентов уменьшилась численность населения села Боций. Произведя вычисления у меня получилось, что за 5 лет жителей сократилось на 6%.

Заключение.

Итак, в своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека. Умение выполнять процентные расчёты необходимо каждому человеку! В процентах вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др.

В ходе работы над данным проектом я пришла к выводу, что проценты помогают нам:

Грамотно разбираться в большом потоке информации;

Совершать выгодные покупки, экономя на скидках;

Грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант.

Решать математические задачи.

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Трудно назвать область, где бы не применялись проценты.

Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

Вывод: Роль процентов в повседневной жизни очень велика. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Мы встречаемся с процентами на уроках, при чтении газет, просмотре телепередач, в магазинах. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.

Проект на тему:

Руководитель : учитель математики Доронкина Н.Н.

Проблема .

На уроке математики мы изучили тему «Проценты». Нас эта тема заинтересовала. Мы захотели узнать, где проценты встречаются в нашей жизни. Мы решили изучить необходимую литературу, пообщаться с родителями, знакомыми.

Цель :

Выяснить, где и как проценты применяются в нашей жизни.

Задачи проекта .

Изучить историю происхождения процентов.

Рассмотреть задачи на проценты из жизни.

Определить сферу практического применения процента.

План наших действий.

Выяснить, что знают взрослые о процентах и как они применяют их в своей профессии.

Составить свои задачи на проценты.

Собрать весь материал и оформить его в виде брошюры.

1. Из истории возникновения процента .

Слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента.

«Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

Примеры двух задач исторического содержания, по теме «Проценты»:

Задача 1. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

Ответ: 60 сестерциев.

Задача 2. Некий человек взял в долг у ростовщика 100 р. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80% от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?

Ответ: 140 руб.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. Проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

2. Проценты в нашей жизни.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что

в выборах приняли участие 57% избирателей,

успеваемость в классе 93%,

банк начисляет 17% годовых,

молоко содержит 1,5% жира,

материал содержит 100% хлопка и т.д.

3. Задачи на проценты.

Основные задачи на проценты можно разделить на три группы :

1. Нахождение процентов от числа:

Чтобы найти проценты от числа нужно проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

2. Нахождение числа по его процентам:

Чтобы найти число по его процентам нужно проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3. Нахождение процентного отношения чисел:

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Вот какие задачи мы составили:

1. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

2. На оптовой базе цена 1 кг арбуза равна 8 рублей. В магазине делают наценку в 3%. По какой цене за килограмм мы купим арбуз в магазине?

3. Моя тетя работает в клубе билетером. Билет на дискотеку стоит 40 рублей. Но директор сказал, что с 1-го января билет подорожает на 5%. Сколько будет стоить билет на дискотеку с 1-го января?

4. Я учусь в Тумской школе № 46. В школе всего 356 учащихся и 83 ребенка из многодетных семей. Мне стало интересно, а сколько это в процентах? (социальный паспорт школы)

5. В газете я прочитала, что магазин «Элекс» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Я прошу родителей купить мне ноутбук, который стоит 20900 рублей. Сколько придется заплатить за этот ноутбук с учетом скидки?

6. При ремонте школы из 28 окон на основном фасаде на пластиковые заменили только 10. Какой процент составляют пластиковые окна от окон на фасаде? (ЕГЭ по математике)

8. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Надежды Николаевны равна 16400 рублей. Какую сумму она получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях. (из реальной жизни)

9. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? (ЕГЭ по математике)

10. Курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 10,2 года. Какова средняя продолжительность жизни в России? (из статистических данных)

4. Заключение.

Тема «Проценты», которую мы изучили в классе очень важная. Проценты нас окружают почти везде. Люди многих профессий работают с процентами. Например, экономисты, бухгалтера, банкиры, продавцы. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.

Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.

В процессе выполнения работы мы узнали много нового, проделали очень полезную работу для себя и это пригодится нам в учебе и в жизни.

На изучение темы «Проценты» в курсе математике отводится довольно мало часов, но, как показывает практика, этот раздел является неотъемлемой частью при сдаче ЕГЭ. Кроме того, данная тема является универсальной, так как она связывает естественные и гуманитарные науки.

Данный проект направлен на то, чтобы его участники получили дополнительные знания по процентным исчислениям, включает в себя чёткое и компактное изложение теории; рассмотрение решения задач на проценты различного уровня сложности; задачи для самостоятельного решения; применение формул вычисления процентов в жизни. Цель проекта научить детей использовать эти знания не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни. Исследования учащихся складываются из интервьюирования представителей разных специальностей на тему использования ими процентов в своей профессиональной деятельности и анализа полученной информации. Учащиеся в ходе реализации проекта знакомятся с работой людей разных профессий, увидят новые профессиональные качества людей своего села, что способствует профориентации учащихся. Проект имеет образовательное и воспитательное значение. Работа построена по принципу – от простейших понятий и задач к заданиям повышенной сложности.

За время выполнения проекта учащиеся должны самостоятельно ответить на учебные вопросы. Варианты работы по группам: составление презентации, составление практических рекомендаций, интервьюирования представителей разных специальностей на тему использования ими процентов в своей профессиональной деятельности, анализ полученной информации. Работа построена по принципу – от простейших понятий и задач к заданиям повышенной сложности.

II . Цель проекта:

Научить детей использовать знания по процентным исчислениям не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни.

Задачи проекта:

Проект предполагает сбор и анализ данных, их представление в четком визуальном виде. Он направлен на формирование понимания содержательного смысла термина «процент», на формирование понимания оборотов речи с этим термином.

Научить решать основные задачи на проценты;
Привить учащимся основы экономической грамотности;
Сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
Познакомить учащихся с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты.

III . Этапы работы над проектом

В любом открытии есть 99 % труда и потения и только 1 % таланта и способностей.
Л. Магницкий

Работа над проектом выполняется в рамках предмета математики. Но для его успешной реализации потребуется соединение компетентностей в различных областях: социальный опыт, сфера самостоятельной деятельности, культурно-досуговая деятельность, ИКТ и другое.

1 этап.

Подготовительный или погружение в тему.

Формулирование темы, основополагающего и проблемных вопросов.
Создание групп. Определение темы проекта, выдвижение гипотез

2 этап

Реализация проекта.

Работа в группах. Сбор и обработка информации. Создание презентации, буклета, диаграммы учащимися.

3 этап

Защита проекта.

Представление презентации, буклета.
Выводы.
Оценка.
Награждение.

Подготовительный этап.

Учитель - независимый консультант, удерживающийся от подсказки даже в случае, если ученики «идут не туда».

Участники проекта:

Учащиеся 7 -9 класса, учитель математики.

Тема проекта:

Решение задач на проценты.

Творческое название проекта:

Проценты в нашей жизни.

Основополагающий вопрос:

Процент-абстрактное понятие или постоянный спутник нашей жизни?

Проблемные вопросы:

Всегда ли проценты - наши «друзья»?
Откуда произошли понятие «процент» и знак «%»?
Есть ли «альтернатива» у процентов?

Реализация проекта.

Математика интересна тогда, когда даёт пищу нашей изобретательности и способности к рассуждениям.
Д. Пойа

«Где родился процент?»,
«Зачем нам нужен процент?» (прил.1.)
«Проценты в дробях, графиках, диаграммах».
«Задачи на проценты». (прил. 2.)

Защита проекта.

Не менее интересные результаты исследований отражены в проекте «Проценты в графиках, диаграммах» (прил.6.).

Деловая игра (прил.7.) «Автосалон» может вам дать возможность приобрести понравившуюся вам машину.

Тест «Проверь себя» (прил.8.) покажет уровень знаний и умений при решении задач на проценты.

IV . Вывод

Предлагаемый проект «Проценты в нашей жизни» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественнонаучному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. В ходе реализации проекта на основании проделанной работы мы показали, что процент постоянный спутник нашей жизни.

V . Информационные ресурсы

Вигдорчик Е., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе.- М., 1997.
Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
И.В. Липсиц Экономика без тайн. М.: Вита-Пресс, 1994.
И.С. Ганенкова. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов для проверки качества знаний. 5-7 классы. Издательство «Учитель». Волгоград. 2006.
Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». №46, 1998.
Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия (CD-диск) www.KM.ru
http://historic.ru/books/item/
http://slovari.yandex.ru
http://school-sector.relarn.ru

Ученица 9Б класса

Руководитель: Дробкова Ольга Сергеевна, учитель математики

ВВЕДЕНИЕ

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Я считаю, что эта тема актуальна в наше время. Ведь почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в финансовом деле, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть счёт в сбербанке или взять кредит, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада и процентом по кредиту; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто. Мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т.д. - всё это проценты. Современному человеку необходимо хорошо ориентироваться в большом потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях. Для этого необходимо хорошо производить процентные расчёты.

Таким образом, изучая данную тему, мы выясним, какое значение проценты имеют в нашей жизни.

Цель исследования: показать широту применения процентных вычислений в реальной жизни .

Задачи: изучить литературу по данной теме; рассмотреть необходимость использования процентов; исследовать сферы деятельности человека, в которых используются проценты.

ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА

Процент - это одна сотая часть от числа. Процент записывается с помощью знака %.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %.

Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.

Знание наизусть соотношений из таблицы внизу облегчит вам решение многих задач.

1 = 100%

Дробь
Десятичная дробь	0,5	0,25	0,75	0,2	0,4	0,6	0,1	0,05	0,02
Проценты	50%	25%	75%	20%	40%	60%	10%

2. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ

Основными задачами на проценты являются следующие:

Нахождение процента от данного числа

Пример 1. В школе 940 учеников. Из них 15 % занимаются в музыкальной школе. Сколько учащихся посещает музыкальную школу?

Решение : т.к 15%=0,15, то для решения задачи надо умножить 940 на 0,15. Получим,

Значит, музыкальную школу посещают 141 ученик.

Ответ: 141 ученик.

Нахождение числа по процентам
Пример 2. В школьной библиотеке 2100 учебников, что составляет 40 % от всех книг. Сколько книг в библиотечном фонде школы?

Решение: Обозначим общее количество книг через x- это 100%. По условию 40% составляют учебники, их 2100 штук. Составим пропорцию:Значит,

Ответ: 5250 книг находится в школьной библиотеке.

Нахождение процентного отношения чисел

Пример 3. В школе 800 учащихся, 16 из них являются отличниками. Сколько процентов учащихся школы учится на «5»?

Решение: Всего в школе 800 учащихся - это 100%. Процент учащихся, обучающихся на «5», обозначим за х. Составим пропорцию . Значит,

Ответ: 2% обучающихся являются отличниками.

3 . ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «ПРОЦЕНТЫ»

Для того чтобы выяснить, какое место в нашей жизни занимают проценты, мы решили выяснить, где мы можем встретить проценты:

1. В магазинах во время праздников появляются скидки, которые выражаются в процентах, например, в магазине одежды при покупке 2 вещей скидка 10% и т.д.

Задача . На сезонной распродаже магазин верхней одежды снизил цены на шубы сначала на 20%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке шубы, если до снижения цен они стоили 18000 р.?

Решение:

1 способ решения:

Стоимость шубы 18000 рублей - это 100%. Найдем сколько рублей составит 20% скидка: , Значит, руб. Таким образом, цена на шубу составит 18000-3600=14400 руб. После второй уценки новая цена шуб снизилась еще 10% , что составит 1440рублей. В итоге шубы подешевели на 5040 рублей;

2 способ решения:

18000-18000●0,2=14400 (руб) - цена на шубу после 20% скидки

14400-14400●0,1=12960 (руб) - цена на шубу после второй 10% скидки

18000-12960=5040 (руб) - сэкономит покупатель.

2. В процентах указывают состав ткани, например, при покупке костюма, в котором 60% cotton (хлопка) и 40% синтетика и т.д.;

3. В процентах выражены различные статистические данные по населению, по выпуску определенной продукции и т.д.;

4. При покупке какого-либо изделия в кредит необходимо уметь высчитывать проценты;

5. В школе в процентах вычисляют успеваемость и качество знаний учащихся;

6.Бухгалтерами при начислении заработной платы. Например, у нас, в селе Шира, идет доплата 30% северных и 30% сельских.

Задача . При приёме на работу директор предприятия предлагает Вам оклад 14 000 рублей. Какую сумму получите Вы после доплат: 30% северных и 30% сельских, и удержания налога на доходы физических лиц?

Решение:

1 способ решения:

В сего доплаты составляют 60 %, т.е. . Значит, рублей составляют надбавки. Таким образом, начисление с доплатами будет равно 14000+8400= 22400 (14000*1,6=22400). Теперь посчитаем, сколько Вы получите на руки после удержания налога на доходы физических лиц (этот налог составляет 13%) :

руб. - составляет налог

22400-2912=19488 рублей.

2 способ решения:

С учетом доплат заработная плата составит 160%. т.к 160%=1,6, то для решения задачи надо умножить 14000 на 1,6.

Получим, руб.

Теперь посчитаем, сколько Вы получите на руки после удержания налога на доходы физических лиц (этот налог составляет 13%=0,13)

22400●0,13=2912 руб. - составляет налог

Исходя из этого, получаем, что Ваша заработная плата равна:

22400-2912=19488 рублей.

7. Особенно часто проценты применяются при денежных расчетах в сберкассах, в банках, в торговле. Величины, которые употребляются в финансовых операциях, имеют особые названия.

Денежная сумма, внесенная в сберкассу или в банк, называется начальным капиталом. Число, показывающее на сколько процентов увеличивается начальный капитал за определенное время (обычно за год), процентной таксой; сумма, на которую увеличился начальный капитал за указанный период, процентными деньгами или процентами. Начальный капитал вместе с процентными деньгами называется наращенным капиталом. При финансовых расчетах год принимается равным 360 дням, а каждый месяц - 30 дням.

Процент называется простым, если начисляется только один раз на первоначальную сумму, сложными процентами, если начисляется на наращенный капитал, т.е. несколько раз.

Сложными процентами часто пользуются при финансовых вычислениях, размножения того или иного вида животных, растений и т.д.;

Задача: вкладчик положил на счет в банк 500000 рублей. В течение трех лет не снимал деньги со счета и не брал процентные начисления. За хранение денег банк начислял вкладчику 11% годовых. Посчитайте сколько будет насчиту вкладчика через год?

Решение: Для расчета сложного процента применяем простую формулу:

где

S - общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;

Р - первоначальная величина вклада (Р=500000);

n - общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет). В нашем случае n=3 ;

I - годовая процентная ставка (I =11%).

Подставляем: (руб) - сумма вклада через 3 года.

8. Проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

Для того, чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца.

Таких сфер деятельности, где используются проценты очень много, и перечислять можно до бесконечности.

Мы провели опрос среди учащихся, и просили ответить на вопрос: Кто из Вас занимается в секции по баскетболу, кто в секции по волейболу, а кто ходит на другие спортивные секции? И получили следующие ответы:

Класс	Количество обучающихся	Посещают секцию волейбола	% посещающих секцию волейбола	Посещают секцию баскетбола	% посещающих секцию баскетбола	Посещают иные секции	% посещающих иные секции	% занимающихся спортом
5 А
5Б
6А
6Б
7А
7Б
8А
8Б
9А
9Б
10А
10Б
11А
11Б

Получили следующие результаты, которые вы можете увидеть на диаграмме.

Исходя из полученных результатов, мы сделали следующие выводы:

Проценты применяются практически во всех сферах деятельности.

Проценты являются удобным инструментом для подсчета различных данных.

Чтобы произвести расчеты в процентах, необходимо уметь решать типовые задачи на проценты.

По результатам исследования выяснилось, что наибольшее спортивным классом является 7Б. в данном классе 80% учащихся занимаются в различных спортивных секциях.

Исходя из вышеизложенного, можно сказать, что задачи на проценты очень разнообразны, а понятие процента используется в различных областях:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

строительстве,

торговле,

пищевой промышленности,

в бухгалтерии,

образовании,

в банковской сфере,

в повседневной жизни и т.д.

Тема процентов мне очень понравилась, я считаю что «Проценты» одна из интереснейших и увлекательных тем в математике.

Трудно назвать область, где бы ни использовались проценты. Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека.

В своей работе я показала применение понятия процента при решении различных задач, рассмотрела основные типы задач на проценты.

Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований. Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть более подробно проценты в банковской сфере. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Боровских А. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
Валиева Ю. Проценты в прошлом и настоящем / Ю. Валиева // Математика.- 2012.- №9.- стр.13-15;
Дятлов В. Технологии решения задач. Лекция 15. Текстовые задачи с участием процентов и долевого содержания / В. Дятлов // Математика.- 2013.- №11.- стр.44-49;
Зубарева И.И. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 12-е издание, испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2012. - 270 с.;
Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни / И.Н. Петрова. - М., Просвещение, 2006;
Тумашева О.В. Урок математики в 5-6 классах: учебно-методическое пособие / О.В. Тумашева; Краснояр. Гос. Пед. Университет им. В.П. Астафьева. - Красноярск, 2007 - 104 с.

Исследовательская работа

«Проценты в нашей жизни»

Проблема:

нахождение применения процента в жизни

Цели

Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах(в том числе ЕГЭ и ОГЭ) и в разных сферах жизни человека.

Задачи исследовательской работы:

Изучить историю происхождения процента.
Рассмотреть способы решения задач на проценты.
Научиться решать задачи на проценты, входящие в контрольно-измерительные материалы ОГЭ по математике.
Исследовать возможности применения «процента».

Актуальность

Проценты – это одна из сложнейших тем математики. Понимание процентов и умение выполнять процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни .

Гипотеза

Если имеются данные с разными параметрами, то их удобнее сравнить с помощью процентов.

Объект исследования

процент как универсальная единица сравнения различных данных.

Предмет исследования

задачи практического содержания

Методы исследования

Методы исследования:

1. Поиск информации о процентах в различных источниках: библиотеке, интернете, газетах, учебниках.

2. Сравнение и обобщение информации.

3. Интервьюирование людей различных профессий.

4. Методы решения заданий из материалов ОГЭ

5. Анализ собранной информации.

Из истории происхождения процентов

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды).
Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали: 1% составляет 830/100, 5% составляют (830-5)/100= 41,5
Они производили и более сложные вычисления.
В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами.
В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты).

Как решаются задачи на проценты?

Как найти 1% от числа?
Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.
Пример. Найти: 25% от 120.
Решение:
25% = 0,25; 120 . 0,25 = 30. Ответ: 30.

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.

Пример. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?
Решение:
Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%.
Ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Пример. При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?
Решение:
66: 60 = 1,1 - такую часть составляют изготовленные автомобили от количества автомобилей по плану. Запишем в процентах =110%.
Ответ: 110%.

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (А: В) 100%.

Пример. Найти число, если 15% его равны 30.
Решение:
15% = 0,15;
30: 0,15 = 200.
х - данное число; 0,15 х = 300; х = 200.
Ответ: 200.
Пример. Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна?
Решение:
Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби). 480: 0,24= 2000 кг = 2 т
Ответ: 2 т.

Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

В задачах на банковские расчёты обычно встречаются простые и сложные проценты. В чём же состоит разница простого и сложного процентного роста? При простом росте процент каждый раз исчисляется, исходя из начального значения, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения. При простом росте 100% – начальная сумма, а при сложном 100% каждый раз новые и равны предыдущему значению.
Пример. Банк платит доход в размере 4% в месяц от величины вклада. На счет положили 300 тысяч рублей, доход начисляют каждый месяц. Вычислите величину вклада через 3 месяца.
Решение:
100 + 4 = 104 (%) = 1,04 – доля увеличения вклада по сравнению с предыдущим месяцем.
300 1,04 = 312 (тыс. р) – величина вклада через 1 месяц.
312 1,04 = 324,48 (тыс. р) – величина вклада через 2 месяца.
324,48 1,04 = 337,4592 (тыс. р) = 337 459,2 (р)-величина вклада через 3 месяца.
Или можно пункты 2-4 заменить одним, повторив с детьми понятие степени: 300 1,043 =337,4592(тыс. р) = 337 459,2 (р) – величина вклада через 3 месяца.
Ответ: 337 459,2 рубля

Задачи на проценты в КИМах на ОГЭ и ЕГЭ

Пример. (ОГЭ-2018. Математика. Тип. тест. задания_ред. Ященко_2018)
Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов – скидка на второй джемпер 75%. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух джемперов в период акции?
Решение:
Согласно условию задачи получается, что первый джемпер покупается за 100 % его исходной стоимости, а второй за 100 – 75 = 25 (%), т.е. всего покупатель должен заплатить 100 + 25 = 125 (%) от исходной стоимости.
1 способ. Процент от числа находится умножением числа на дробь, соответствующую проценту или умножением числа на данный процент и делением на 100. 400 1,25 = 500 или 400 125/100 = 500.

2 способ.

Применение свойства пропорции: 400 руб. – 100 % х руб. – 125 %, получим х = 125 400 / 100 = 500 (руб.)
Ответ: 500 рублей.

Задача 1 . Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Решение задач на смеси и сплавы, с использованием понятий «процентное содержание», «концентрация», «% -й раствор», с помощью Правила креста или квадрат Пирсона

Задача 2. Первый сплав содержит 10% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

(х +3) кг

(кг) - 1-й сплав;

(кг) - 2-й сплав;

(кг) - 3-й сплав.

Ответ: 9 кг .

Пример (ЕГЭ 2018 г. 01.06) 15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; - с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; - на 15-е число каждого с 1-го по 20-й месяц долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.; - за двадцать первый месяц долг должен быть погашен полностью. Сколько тысяч рублей составляет долг на 15-е число 20-го месяца, если банку всего было выплачено 2073 тыс.

а) Долг на 1-е число месяца без учета процентной ставки: 1. S. 2. S-50. 3. S-100. ... 20. S-19⋅50. 21. S-20⋅50.
б) Выплачено до 15-го числа месяца: 1. 50 + S ⋅ 1 100 50+S⋅1100. 2. 50 + (S − 50) ⋅ 1 100 50+(S−50)⋅1100. 3. 50 + (S − 100) ⋅ 1 100 50+(S−100)⋅1100. ... 20. 50 + (S − 19 ⋅ 50) ⋅ 1 100 50+(S−19⋅50)⋅1100. 21. (S − 1000) + (S − 1000) ⋅ 1 100 (S−1000)+(S−1000)⋅1100.
в) Долг после 14-го числа месяца: 1. S − 50 S−50. 2. S − 100 S−100. 3. S − 150 S−150. ... 20. S − 20 ⋅ 50 S−20⋅50. 21. 0 0.
г) Складывая выплаты, получим: 1000 + S − 1000 + 21 S 100 − (50 + 100 + … + 20 ⋅ 50) 100 = 2073. 1000+S−1000+21S100−(50+100+…+20⋅50)100=2073. 121 S = 207300 + 50 ⋅ 1 + 20 2 ⋅ 20 = 217800 , S = 1800. 121S=207300+50⋅1+202⋅20=217800,S=1800.
Требуется найти S − 1000 = 800 S−1000=800.
Ответ: 800 тыс. рублей.

При работе над проектом было проведено интервью у представителей различных профессий. Всем опрошенным задавалось всего два вопроса: Применяете ли вы проценты в вашей профессии? Приведите пример задачи на проценты, наиболее часто встречающейся в вашей профессии. На первый вопрос все опрошенные ответили, что им часто приходится находить проценты.

Цыганкова И.Н., заместитель директора по учебной МБОУ СШ д.Паленка привела такую задачу:
Из 90 обучающихся за 2017 -2018 г. на 4 и 5 закончили 42 обучающихся. Найти качество знаний по школе в процентах. (47%)
Краснова Е.И., учитель истории МБОУ СШ д.Паленка:
Из 15 обучающихся за контрольную работу 8 человек получили «4» и «5». Какой процент обучающихся получили «4» и «5»?
Автющенко М.А., зам.директора по ВР:
На вопрос «Вы курите?» 8 человека из 60 опрошенных дали положительный ответ, 52 -отрицательный. В процентном отношении это выглядит так:
Да 13% Нет 87%

Банковский работник: Смирнова Наталья Викторовна
Клиент открыл вклад на сумму 10000 рублей под 10% годовых. Сколько рублей оказалось на счете через год, если никакие операции с вкладом в течении года не выполнялись?
Бухгалтер: Полякова Лидия Ивановна
Подоходный налог установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 10500 рублей. Какова сумма вычетов?
Работник торговли: Меренкова Вера Михайловна
Виноград стоит 120 руб. Какова стоимость винограда после уценки на 5% ?
Медицинская сестра школы: Полковникова Наталья Витальевна.
В школе 90 обучающихся, по болезни отсутствуют -14 человек. Каков процент заболевших детей?

Вывод:

Умение решать задачи на проценты необходимо людям любой профессии.

Где ещё в жизни применяются проценты?

Очень часто можно прочитать или услышать, например, что
в выборах приняли участие 57% избирателей,
рейтинг победителя хит-парада равен 75%,
молоко содержит 1,5% жира,
материал содержит 100% хлопка.
доля сырьевых доходов в бюджете РФ 40%
Акция: предновогодняя распродажа – скидки до 50%
Сплав содержит 40% никеля
Влажность 73%
Всхожесть семян 97%
Инфляция составила за 2016 год 12% и так далее.

Заключение

В результате проведенной работы.

Изучена история происхождения «процента». Есть простые и сложные проценты. Задачи, связанные с банковскими расчетами решаются с помощью сложных процентов

Проведен социологический опрос, в результате которых выявлены сферы применения процентов.

Рассмотрен ряд задач из контрольно-измерительных материалов к ОГЭ.

Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты. Это связано с тем, что проценты широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях науки. Без процентов нельзя обойтись ни в финансовом анализе, ни в жизни. Чтобы начислить зарплату работнику нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счет в банке – надо знать размеры процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году – надо знать процент инфляции. В торговле понятие процент используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, кредит, налог на прибыль и т.д.